Cuanto miden los hexagonos de un balon de futbol

¿Cuántos hexágonos negros hay en un balón de fútbol?

El matemático William Dunham ha escrito un libro soberbio sobre la vida y los asombrosos logros de uno de los más grandes matemáticos de todos los tiempos. A diferencia de otros escritos sobre Euler, el profesor Dunham explica con claridad cristalina cómo Euler demostró ingeniosamente sus resultados más significativos y cómo los expertos posteriores se han apoyado en los hombros de Euler. Hace tiempo que se necesitaba un libro así. No será necesario volver a hacerlo en mucho tiempo. – Martin Gardner

William Dunham lo ha vuelto a hacer. En “Euler: el maestro de todos nosotros”, ha elaborado un retrato magistral de uno de los matemáticos más fecundos de todos los tiempos. Con la hermosa claridad e ingenio de Dunham, podemos seguir con asombro los golpes de genio de Euler que sentaron las bases de la mayor parte de las matemáticas que tenemos hoy en día. – Ron Graham, Científico Jefe, AT&T

William Dunham ha escrito un libro soberbio sobre la vida y los asombrosos logros de uno de los más grandes matemáticos de todos los tiempos. A diferencia de otros escritos sobre Euler, Dunham explica con claridad cristalina cómo Euler demostró ingeniosamente sus resultados más significativos y cómo los expertos posteriores se han apoyado en los hombros de Euler. Hace tiempo que se necesitaba un libro así. No será necesario volver a hacerlo en mucho, mucho tiempo.Martin Gardner

Matemáticas del balón de fútbol

Para hacerlo un poco más explícito Contemos todas las aristas que comparten pentágonos y hexágonos. A estas aristas las llamaremos “aristas 5/6”. (No necesitamos preocuparnos por las aristas entre dos hexágonos diferentes para este argumento). Podemos contar las aristas 5/6 de dos maneras.

Genial, entonces hay 60 lados distintos del pentágono. Ahora, usando ingenuamente 1. de forma aislada, podríamos suponer que hay 60 hexágonos, uno por cada lado del pentágono. Pero esta suposición sería contar de más, porque no hay una correspondencia uno a uno entre los lados del pentágono y los hexágonos. En concreto, contar tres lados de pentágono sólo se corresponde con contar un hexágono (usando 2.). Por lo tanto, 60 cuenta cada hexágono tres veces, así que dividiendo nuestra suposición por 3 nos da nuestra respuesta de 20 hexágonos.

¿Por qué un balón de fútbol tiene pentágonos y hexágonos?

Desde 1970 aproximadamente, los balones de fútbol se cosen o pegan con 32 trozos de material: 12 de cinco lados y 20 de seis lados. Estos parches están dispuestos de manera que cada pentágono está rodeado de hexágonos. Tradicionalmente, los pentágonos se colorean de negro y los hexágonos de blanco.

Este balón de fútbol está modelado a partir de una forma geométrica llamada icosaedro truncado, que tiene 60 vértices. Sus caras poligonales, sin embargo, son curvas en lugar de planas, de modo que el balón es aproximadamente esférico.

Los diseños de los balones de fútbol han variado a lo largo de los años, en función de los materiales y la tecnología disponibles. En una ruptura con la tradición reciente, el balón oficial que se utiliza en la Copa Mundial de 2006 está hecho de 14 paneles curvos.

“¿Por qué tiene ese aspecto?”, se pregunta. “¿Hay otras formas de armarlo? ¿Podrían colocarse los pentágonos y hexágonos de otra manera? ¿Podrían utilizarse otros polígonos en lugar de pentágonos y hexágonos?”.

Si se exige que haya exactamente tres caras que se encuentren en cada vértice, entonces el patrón debe constar de 12 pentágonos y 20 hexágonos. Si se suprime este requisito, son posibles muchos otros diseños.

Medidas del hexágono del balón de fútbol

¿Te has preguntado alguna vez cuántas formas tiene un balón de fútbol? Tiene 12 pentágonos (formas de 5 lados) y 20 hexágonos (formas de 6 lados). Cada pentágono, normalmente negro, tiene 5 hexágonos blancos a su alrededor. Resulta que sólo hay 5 maneras de encajar un montón de formas idénticas con todos los lados iguales. Por eso los balones de fútbol tienen que “hacer trampas” mezclando hexágonos con pentágonos… ¡pero son mucho más fáciles de patear por el campo!

Niños pequeños:  Si pateas el balón y tu pie toca un pentágono y los 5 hexágonos que lo tocan, ¿cuántas formas tocó tu pie?    Bonus: Si sólo tocaste ese 1 pentágono, ¿cuántos de los 12 pentágonos *no* tocaste?

Niños grandes:  Como la pelota tiene 20 hexágonos y 12 pentágonos, ¿cuántas caras tiene en total?    Bonus: Si puedes botar la pelota 13 veces sobre la rodilla y luego el doble de veces sobre el pie, ¿cuántas veces seguidas puedes botar la pelota en el aire?

El cielo es el límite: Cuando alguien hace un balón de fútbol, cada borde de forma se cose con el borde de otra forma. ¿Cuántas de esas líneas cose el fabricante en total? (Pista si es necesario: Cada borde de forma se comparte con 1 otra forma…)